¿Cuál es el nombre de 10 elevado a la centésima potencia? Las matemáticas me gustan. Primos de Mersenne
Historia del término
Googol es mayor que la cantidad de partículas en la parte conocida del Universo, de las cuales, según diversas estimaciones, hay de 10 79 a 10 81, lo que también limita su uso.
Fundación Wikimedia. 2010.
Vea qué es "Google" en otros diccionarios:
Googolplex (del inglés googolplex) un número representado por un uno con un googol de ceros, 1010100. o 1010,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 000 000 Como googol, ... Wikipedia
Este artículo trata sobre el número. Consulte también el artículo sobre inglés. googol) un número en notación decimal representado por una unidad con 100 ceros: 10100 = 10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 ... Wikipedia
- (del inglés googolplex) un número igual a diez a la potencia de googol: 1010100 o 1010.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.
Quizás este artículo contenga una investigación original. Agregue enlaces a las fuentes; de lo contrario, puede configurarse para su eliminación. Puede encontrar más información en la página de discusión. (13 de mayo de 2011) ... Wikipedia
Gogol es un postre magnate, cuyos componentes principales son la yema de huevo batida con azúcar. Hay muchas variaciones de esta bebida: con la adición de vino, vainillina, ron, pan, miel, jugos de frutas y bayas. Usado a menudo como cura ... Wikipedia
Nombres nominales de grados mil en orden ascendente Nombre Significado Sistema americano Sistema europeo mil 10³ 10³ millones 106 106 billones 109 109 billones 109 1012 trillones 1012 ... Wikipedia
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Libros
- Magia del mundo. Novela e historias fantásticas, Vladimir Sigismundovich Vechfinsky. La novela "La magia del espacio". El mago terrenal, junto con los héroes de cuento de hadas Vasilisa, Koshchei, Gorynych y el gato de cuento de hadas, están luchando contra una fuerza que busca apoderarse de la Galaxia. COLECCIÓN DE HISTORIAS Dónde ...
Cuando era niño, me atormentaba la pregunta de qué es lo más Número grande, y acosé a casi todos con esta estúpida pregunta. Habiendo aprendido el número un millón, pregunté si había más de un millón. Mil millones? ¿Y más de mil millones? Billones? ¿Y más de un billón? Finalmente, hubo alguien inteligente que me explicó que la pregunta es estúpida, ya que basta con sumar uno al número más grande, y resulta que nunca fue el más grande, ya que hay aún más números.
Y ahora, muchos años después, decidí hacer otra pregunta, a saber: ¿Cuál es el número más grande que tiene su propio nombre? Afortunadamente, ahora hay Internet y los motores de búsqueda de pacientes pueden desconcertarlos y no llamarán idiotas a mis preguntas ;-). En realidad, esto es lo que hice, y esto es lo que descubrí como resultado.
| Número | Nombre latino | Prefijo ruso |
| 1 | unus | un- |
| 2 | dúo | dúo- |
| 3 | tres | Tres- |
| 4 | quattuor | quadri- |
| 5 | quinque | quinti- |
| 6 | sexo | sexo- |
| 7 | septem | septi- |
| 8 | octo | octi- |
| 9 | noviembre | no- |
| 10 | diciembre | deci- |
Hay dos sistemas para nombrar números: americano e inglés.
El sistema estadounidense es bastante simple. Todos los nombres de números grandes se construyen así: al principio hay un número ordinal latino, y al final se le agrega el sufijo-millón. La excepción es el nombre "millón", que es el nombre del número mil (lat. mille) y el sufijo creciente-millon (ver tabla). Así es como se obtienen los números: billones, cuatrillones, quintillones, sextillones, septillones, octillones, nonillones y decillones. El sistema americano se utiliza en EE. UU., Canadá, Francia y Rusia. Puede averiguar el número de ceros en un número escrito en el sistema americano usando la fórmula simple 3 x + 3 (donde x es un número latino).
El sistema de nombres en inglés es el más común del mundo. Se utiliza, por ejemplo, en Gran Bretaña y España, así como en la mayoría de las antiguas colonias inglesas y españolas. Los nombres de los números en este sistema se construyen así: así: el sufijo-millón se agrega al número latino, el siguiente número (1000 veces más grande) se construye de acuerdo con el principio: el mismo número latino, pero el sufijo es -Billones. Es decir, después de un billón en el sistema inglés, hay un billón, y solo entonces un cuatrillón, seguido de un cuatrillón, etc. Por lo tanto, ¡un cuatrillón en los sistemas inglés y estadounidense son números completamente diferentes! Puede averiguar el número de ceros en un número escrito en el sistema inglés y que termina con el sufijo-millón mediante la fórmula 6 x + 3 (donde x es un número latino) y mediante la fórmula 6 x + 6 para los números que terminan en -billones.
Del sistema inglés, solo el número mil millones (10 9) pasó al idioma ruso, que sería aún más correcto llamarlo como lo llaman los estadounidenses - mil millones, ya que es el sistema estadounidense que se ha adoptado en nuestro país. . ¡Pero quién en nuestro país hace algo de acuerdo con las reglas! ;-) Por cierto, a veces la palabra billón también se usa en ruso (puedes verlo por ti mismo realizando una búsqueda en Google o Yandex) y significa, aparentemente, 1000 billones, es decir, cuatrillón.
Además de los números escritos con prefijos latinos según el sistema americano o inglés, también se conocen los llamados números fuera del sistema, es decir, números que tienen sus propios nombres sin prefijos latinos. Hay varios números de este tipo, pero hablaré de ellos con más detalle un poco más adelante.
Volvamos a escribir usando números latinos. Parecería que pueden escribir números hasta el infinito, pero esto no es del todo cierto. Déjame explicarte por qué. Veamos para empezar cómo se llaman los números del 1 al 10 33:
| Nombre | Número |
| Unidad | 10 0 |
| Diez | 10 1 |
| Centenar | 10 2 |
| Mil | 10 3 |
| Millón | 10 6 |
| Mil millones | 10 9 |
| Billones | 10 12 |
| Cuatrillón | 10 15 |
| Trillón | 10 18 |
| Sextillón | 10 21 |
| Septillion | 10 24 |
| Octillón | 10 27 |
| Trillón | 10 30 |
| Decillion | 10 33 |
Y entonces, ahora surge la pregunta, ¿qué sigue? ¿Qué hay detrás del decillón? En principio, es posible, por supuesto, mediante la combinación de prefijos generar monstruos como: andecilion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion y novemdecillion, pero estos ya serán nombres compuestos, pero estábamos interesados en números. Por lo tanto, de acuerdo con este sistema, además de los indicados anteriormente, todavía puede obtener solo tres - vigintillion (de lat. viginti- veinte), centillón (de lat. centum- cien) y un millón (de lat. mille- mil). Los romanos no tenían más de mil nombres propios para los números (todos los números superiores a mil eran compuestos). Por ejemplo, un millón (1.000.000) de romanos llamados decies centena milia, es decir, "diezcientos mil". Y ahora, de hecho, la mesa:
Por lo tanto, de acuerdo con dicho sistema, el número es mayor que 10 3003, que tendría su propio nombre no compuesto, ¡es imposible de obtener! Sin embargo, se conocen números de más de un millón de millones; estos son números que están fuera del sistema. Por fin te contamos sobre ellos.
| Nombre | Número |
| Miríada | 10 4 |
| Googol | 10 100 |
| Asankheya | 10 140 |
| Googolplex | 10 10 100 |
| Segundo número de sesgos | 10 10 10 1000 |
| Mega | 2 (en notación Moser) |
| Megiston | 10 (en notación Moser) |
| Moser | 2 (en notación Moser) |
| Número de Graham | G 63 (en notación Graham) |
| Stasplex | G 100 (en notación Graham) |
El menor de estos números es miríada(está incluso en el diccionario de Dahl), que significa cien cien, es decir, 10.000. Esta palabra, sin embargo, está desactualizada y prácticamente no se usa, pero es curioso que la palabra "miríada" se use ampliamente, lo que no significa significa un cierto número en absoluto, pero innumerables, innumerables cosas. Se cree que la palabra miríada llegó a los idiomas europeos desde el antiguo Egipto.
Googol(del inglés googol) es el número diez elevado a la centésima potencia, es decir, uno con cien ceros. Googol se escribió por primera vez en 1938 en el artículo "Nuevos nombres en matemáticas" en la edición de enero de Scripta Mathematica por el matemático estadounidense Edward Kasner. Según él, su sobrino Milton Sirotta, de nueve años, sugirió llamar a un gran número "googol". Este número se hizo conocido gracias al motor de búsqueda que lleva su nombre. Google... Tenga en cuenta que "Google" es una marca comercial y googol es un número.
En el famoso tratado budista del Jaina Sutra, que se remonta al año 100 a. C., hay una serie de asankheya(de ballena. asenci- incontable) igual a 10 140. Se cree que este número es igual al número de ciclos cósmicos necesarios para alcanzar el nirvana.
Googolplex(ing. googolplex) es un número también inventado por Kasner y su sobrino y significa uno con un googol de ceros, es decir, 10 10 100. Así es como el propio Kasner describe este "descubrimiento":
Los niños pronuncian palabras de sabiduría al menos con la misma frecuencia que los científicos. El nombre "googol" fue inventado por un niño (el sobrino de nueve años del Dr. Kasner) al que se le pidió que pensara en un nombre para un número muy grande, a saber, 1 con cien ceros después. seguro de que este número no era infinito y, por tanto, igualmente seguro de que tenía que tener un nombre. Al mismo tiempo que sugirió "googol", dio un nombre para un número aún mayor: "Googolplex". Un googolplex es mucho más grande que un googol, pero aún es finito, como el inventor del nombre se apresuró a señalar.
Matemáticas e imaginación(1940) de Kasner y James R. Newman.
Un número aún mayor que el googolplex, el número de Skewes, fue propuesto por Skewes en 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8 , 277-283, 1933.) para probar la conjetura de Riemann sobre los números primos. Significa mi en la medida mi en la medida mi elevado a la 79 potencia, es decir, e e e 79. Más tarde, Riele (te Riele, H. J. J. "On the Sign of the Difference NS(x) -Li (x) ". Matemáticas. Computación. 48 , 323-328, 1987) redujo el número de Skewes a e e 27/4, que es aproximadamente 8.185 10 370. Está claro que dado que el valor del número de Skuse depende del número mi, entonces no es un número entero, por lo tanto, no lo consideraremos, de lo contrario tendríamos que recordar otros números no naturales: pi, e, número de Avogadro, etc.
Pero cabe señalar que hay un segundo número de Skuse, que en matemáticas se denota como Sk 2, que es incluso mayor que el primer número de Skuse (Sk 1). Segundo número de sesgos, fue introducido por J. Skuse en el mismo artículo para denotar el número hasta el cual la hipótesis de Riemann es válida. Sk 2 es igual a 10 10 10 10 3, es decir, 10 10 10 1000.
Como comprenderá, cuanto más hay en el número de grados, más difícil es entender cuál de los números es mayor. Por ejemplo, mirando los números de Skuse, sin cálculos especiales, es casi imposible entender cuál de estos dos números es mayor. Por tanto, resulta inconveniente utilizar potencias para números muy grandes. Además, puede pensar en tales números (y ya se han inventado) cuando los grados de grados simplemente no caben en la página. ¡Sí, qué página! ¡No caben, ni siquiera en un libro del tamaño de todo el Universo! En este caso, surge la pregunta de cómo anotarlos. El problema, como comprenderá, tiene solución y los matemáticos han desarrollado varios principios para escribir tales números. Es cierto que a cada matemático que se planteó este problema se le ocurrió su propia forma de escribir, lo que llevó a la existencia de varias formas no relacionadas de escribir números: estas son las notaciones de Knuth, Conway, Steinhouse, etc.
Considere la notación de Hugo Steinhaus (H. Steinhaus. Instantáneas matemáticas, 3ª ed. 1983), que es bastante simple. Stein House propuso escribir números grandes dentro de formas geométricas: un triángulo, un cuadrado y un círculo:
Steinhaus ideó dos nuevos números supergrandes. Llamó al número - Mega y el numero es Megiston.
El matemático Leo Moser refinó la notación de Stenhouse, que estaba limitada por el hecho de que si se requería escribir números mucho más grandes que el megistón, surgían dificultades e inconvenientes, ya que era necesario trazar muchos círculos uno dentro del otro. Moser sugirió dibujar no círculos, sino pentágonos después de los cuadrados, luego hexágonos, etc. También propuso una notación formal para estos polígonos para que los números pudieran escribirse sin dibujar dibujos complejos. La notación de Moser se ve así:
Por lo tanto, de acuerdo con la notación de Moser, el mega de Steinhouse se escribe como 2 y el megistón como 10. Además, Leo Moser sugirió llamar a un polígono con el número de lados igual a un mega - megaágono. Y propuso el número "2 en Megagon", es decir 2. Este número se conoció como el número de Moser (número de Moser) o simplemente como moser.
Pero el moser tampoco es el número más grande. El número más grande jamás utilizado en la demostración matemática es un valor límite conocido como Número de Graham(Número de Graham), utilizado por primera vez en 1977 para probar una estimación en la teoría de Ramsey, está asociado con hipercubos bicromáticos y no puede expresarse sin el sistema especial de 64 niveles de símbolos matemáticos especiales introducido por Knuth en 1976.
Desafortunadamente, el número escrito en notación de Knuth no se puede traducir al sistema Moser. Por lo tanto, también tendremos que explicar este sistema. En principio, tampoco hay nada complicado en ello. Donald Knuth (sí, sí, este es el mismo Knuth que escribió "El arte de la programación" y creó el editor de TeX) ideó el concepto de supergrado, que propuso escribir con flechas apuntando hacia arriba:
En general, se ve así:
Creo que todo está claro, así que volvamos al número de Graham. Graham propuso los llamados números G:
El número G 63 se conoció como Número de Graham(a menudo se denota simplemente como G). Este número es el número más grande conocido en el mundo e incluso está incluido en el Libro Guinness de los Récords. Ah, aquí está el número de Graham es mayor que el de Moser.
PD Con el fin de brindar un gran beneficio a toda la humanidad y hacerme famoso durante siglos, decidí inventar y nombrar el número más grande yo mismo. Este número se llamará básico y es igual al número G 100. Recuérdelo, y cuando sus hijos pregunten cuál es el número más grande del mundo, dígales que este número se llama básico.
Actualización (4.09.2003): Gracias a todos por los comentarios. Resultó que cometí varios errores al escribir el texto. Intentaré arreglarlo ahora.
- Cometí varios errores a la vez con solo mencionar el número de Avogadro. Primero, varias personas me señalaron que, de hecho, 6.022 · 10 23 es el número más natural. Y en segundo lugar, hay una opinión, y me parece correcta, de que el número de Avogadro no es en absoluto un número en el sentido matemático propio de la palabra, ya que depende del sistema de unidades. Ahora se expresa en "mol -1", pero si lo expresas, por ejemplo, en moles o algo más, entonces se expresará en un número completamente diferente, pero este no dejará de ser el número de Avogadro para nada.
- 10,000 - oscuridad
100.000 - legión
1.000.000 - leodr
10,000,000 - un cuervo o una mentira
100,000,000 - cubierta
Curiosamente, los antiguos eslavos también amaban a los grandes números y sabían contar hasta mil millones. Además, llamaron a esa cuenta "cuenta pequeña". En algunos de los manuscritos, los autores también consideraron la "gran puntuación", alcanzando la cifra de 10 50. Sobre números mayores de 10 50 se dijo: "Y la mente humana no puede comprender más que esto". Los nombres utilizados en "cuenta pequeña" se trasladaron a "gran cuenta", pero con un significado diferente. Por lo tanto, oscuridad significaba ya no 10,000, sino un millón, una legión significaba oscuridad para esos (un millón de millones); leodr - legión de legiones (10 a 24 grados), además se dijo - diez leodr, cien leodr, ..., y, finalmente, legión de cien mil leodr (10 a 47); leodr leodr (10 en 48) se llamaba cuervo y, finalmente, baraja (10 en 49). - Tema nombres nacionales Los números se pueden expandir si recordamos el sistema japonés de nombrar números olvidado por mí, que es muy diferente de los sistemas inglés y estadounidense (no dibujaré jeroglíficos, si alguien está interesado, lo están):
10 0 - ichi
10 1 - jyuu
10 2 - hyaku
10 3 - sen
10 4 - hombre
10 8 - oku
10 12 - chou
10 16 - kei
10 20 - gai
10 24 - jyo
10 28 - jyou
10 32 - kou
10 36 - kan
10 40 - sei
10 44 - sai
10 48 - goku
10 52 - gougasya
10 56 - asougi
10 60 - nayuta
10 64 - fukashigi
10 68 - muryoutaisuu - En cuanto a los números de Hugo Steinhaus (en Rusia su nombre se tradujo por alguna razón como Hugo Steinhaus). botev asegura que la idea de escribir números supergrandes en forma de números en círculos no pertenece a Steinhaus, sino a Daniil Kharms, quien publicó esta idea para nada en el artículo "Raising the Number". También quiero agradecer a Evgeny Sklyarevsky, el autor del sitio más interesante sobre matemáticas entretenidas en Internet en ruso, Watermelon, por la información de que Steinhaus no solo encontró los números mega y megiston, sino que también sugirió otro número. mezzon, igual (en su notación) "3 en un círculo".
- Ahora sobre el número miríada o myrioi. Hay diferentes opiniones sobre el origen de este número. Algunos creen que se originó en Egipto, mientras que otros creen que nació solo en la Antigua Grecia. Sea como sea en realidad, pero la miríada ganó fama gracias a los griegos. Myriad era el nombre de 10.000, pero no había nombres para números superiores a diez mil. Sin embargo, en la nota "Psammit" (es decir, el cálculo de la arena), Arquímedes mostró cómo uno puede construir y nombrar sistemáticamente números arbitrariamente grandes. En particular, al colocar 10,000 (miríadas) de granos de arena en una semilla de amapola, encuentra que en el Universo (una esfera con un diámetro de una miríada de diámetros de la Tierra) no cabrían más de 1063 granos de arena (en nuestra notación). Es curioso que los cálculos modernos del número de átomos en el Universo visible conduzcan al número 10 67 (solo una miríada de veces más). Arquímedes sugirió los siguientes nombres para los números:
1 miríada = 10 4.
1 d-miríada = miríada de miríadas = 10 8.
1 tres-miríadas = di-miríadas de di-miríadas = 10 16.
1 tetra-miríada = tres-miríada tres-miríada = 10 32.
etc.
Si hay algún comentario -
Famoso sistema de búsqueda y la compañía detrás de este sistema y muchos otros productos lleva el nombre del número googol, uno de los números más grandes en el conjunto infinito de números naturales. Sin embargo, el número más grande ni siquiera es googol, sino googolplex.
El número googolplex fue propuesto por primera vez por Edward Kazner en 1938, representa uno y una increíble cantidad de ceros. El nombre proviene de otro número, googol, uno con cien ceros. Por lo general, el número de googol se escribe como 10 100, o 10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000.
Googolplex, a su vez, es el número diez elevado al poder de googol. Por lo general, se escribe así: 10 10 ^ 100, y esto es muchísimos ceros. Hay tantos de ellos que si decidiera contar el número de ceros usando partículas individuales en el universo, las partículas se agotarían antes que los ceros en el googolplex.
Según Carl Sagan, es imposible escribir este número, porque se necesitará más espacio para escribirlo del que existe en el universo visible.
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Hay números que son tan increíblemente, increíblemente grandes que incluso escribirlos tomaría todo el universo. Pero esto es lo que realmente te vuelve loco ... algunos de estos números inconcebiblemente grandes son extremadamente importantes para comprender el mundo.
Cuando digo "el número más grande del universo", realmente me refiero al mayor significativo número, el mayor número posible que sea útil de alguna manera. Hay muchos aspirantes a este título, pero te advierto de inmediato: de hecho, existe el riesgo de que intentar comprender todo esto te deje boquiabierto. Y además, con demasiadas matemáticas, te diviertes poco.
Googol y googolplex
Edward Kasner
Podríamos comenzar con dos, muy probablemente los números más grandes de los que haya oído hablar, y estos son de hecho los dos números más grandes que tienen definiciones generalmente aceptadas en idioma en Inglés... (Existe una nomenclatura bastante precisa que se usa para denotar números tan grandes como le gustaría, pero estos dos números no se encuentran actualmente en los diccionarios). Google, desde que se hizo mundialmente famoso (aunque con errores, tenga en cuenta. De hecho, es googol) en forma de Google, nació en 1920 como una forma de hacer que los niños se interesen en grandes cantidades.
Con este fin, Edward Kasner (en la foto) llevó a sus dos sobrinos, Milton y Edwin Sirotte, a dar un paseo por New Jersey Palisades. Los invitó a presentar cualquier idea, y luego Milton, de nueve años, sugirió "googol". Se desconoce de dónde sacó esta palabra, pero Kasner decidió que 
o un número en el que hay cien ceros detrás de la unidad se llamará en adelante googol.
Pero el joven Milton no se detuvo allí, propuso un número aún mayor, un googolplex. Este es un número, según Milton, en el que hay 1 en primer lugar, seguido de tantos ceros como puedas escribir antes de que te canses. Si bien esta idea es fascinante, Kasner decidió que se necesitaba una definición más formal. Como explicó en su libro de 1940 Mathematics and the Imagination, la definición de Milton deja abierta la posibilidad arriesgada de que el bufón casual se convierta en un matemático superior a Albert Einstein simplemente porque tiene más resistencia.
Entonces Kasner decidió que el googolplex sería igual, o 1, y luego el googol de ceros. De lo contrario, y en notación similar a las que trataremos para otros números, diremos que un googolplex es. Para mostrar lo fascinante que es esto, Carl Sagan comentó una vez que es físicamente imposible escribir todos los ceros de un googolplex, porque simplemente no hay suficiente espacio en el universo. Si llenamos todo el volumen del Universo observable con finas partículas de polvo de aproximadamente 1,5 micrones de tamaño, entonces el número diferentes caminos la disposición de estas partículas será aproximadamente igual a un googolplex.
Hablando lingüísticamente, googol y googolplex son probablemente los dos números significativos más grandes (al menos en inglés), pero, como vamos a establecer ahora, hay infinitas formas de definir "significación".
Mundo real
Si hablamos del mayor número significativo, existe un argumento razonable de que esto realmente significa que necesitamos encontrar el mayor número con un valor real en el mundo. Podemos comenzar con la población humana actual, que actualmente es de unos 6,920 millones. El PIB mundial en 2010 se estimó en alrededor de $ 61,96 mil millones, pero ambas cifras son insignificantes en comparación con los aproximadamente 100 billones de células que componen el cuerpo humano. Por supuesto, ninguno de estos números se puede comparar con el número total de partículas en el Universo, que, por regla general, se considera aproximadamente igual, y este número es tan grande que nuestro idioma no tiene una palabra correspondiente.
Podemos jugar un poco con los sistemas de medidas, haciendo que los números sean cada vez más grandes. Entonces, la masa del Sol en toneladas será menor que en libras. Una forma excelente de hacerlo es utilizar el sistema de unidades de Planck, que son las unidades más pequeñas posibles para las que las leyes de la física siguen siendo válidas. Por ejemplo, se acerca la edad del universo en la época de Planck. Si volvemos a la primera unidad de tiempo de Planck después del Big Bang, veremos cuál era la densidad del universo entonces. Cada vez somos más, pero aún no hemos llegado a googol.
El número más grande con cualquier aplicación del mundo real, o, en este caso, una aplicación del mundo real, es probablemente una de las estimaciones más recientes del número de universos en el multiverso. Este número es tan grande que el cerebro humano será literalmente incapaz de percibir todos estos universos diferentes, ya que el cerebro solo es capaz de configuraciones aproximadas. De hecho, este número es probablemente el número más grande con algún significado práctico a menos que tenga en cuenta la idea del multiverso como un todo. Sin embargo, todavía hay un número mucho mayor escondido allí. Pero para encontrarlos, debemos ir al reino de las matemáticas puras, y no hay mejor comienzo que los números primos.
Primos de Mersenne
Parte de la dificultad es encontrar una buena definición de lo que es un número significativo. Una forma es pensar en términos de números primos y compuestos. Un número primo, como probablemente recordará de las matemáticas escolares, es cualquier número natural (tenga en cuenta que no igual a uno), que solo es divisible por y por sí mismo. Entonces, y son números primos y y son números compuestos. Esto significa que, en última instancia, cualquier número compuesto puede representarse mediante sus divisores primos. En cierto sentido, un número es más importante que, digamos, porque no hay forma de expresarlo en términos del producto de números más pequeños.
Evidentemente, podemos ir un poco más lejos. por ejemplo, es realmente simple, lo que significa que en un mundo hipotético donde nuestro conocimiento de los números se limita a un número, un matemático aún puede expresar un número. Pero el siguiente número ya es primo, lo que significa que la única forma de expresarlo es conocer directamente su existencia. Esto significa que los números primos más grandes conocidos juegan un papel importante, pero, digamos, googol, que en última instancia es solo una colección de números y se multiplica entre sí, en realidad no lo hace. Y dado que los números primos son en su mayoría aleatorios, no existe una forma conocida de predecir que un número increíblemente grande será realmente primo. Hasta el día de hoy, descubrir nuevos números primos es difícil.
Matemáticos Antigua Grecia tenía un concepto de números primos al menos desde el año 500 a. realmente no lo uso en la práctica. Estos números se conocen como números de Mersenne y llevan el nombre de la científica francesa del siglo XVII Marina Mersenne. La idea es bastante simple: el número de Mersenne es cualquier número de ese tipo. Entonces, por ejemplo, y este número es primo, lo mismo es cierto para.
Es mucho más rápido y más fácil identificar los números primos de Mersenne que cualquier otro tipo de primo, y las computadoras han estado trabajando duro para encontrarlos durante las últimas seis décadas. Hasta 1952, el número primo más grande conocido era un número, un número con dígitos. En el mismo año, una computadora calculó que el número es primo, y este número consta de números, lo que lo hace mucho más grande que un googol.
Las computadoras han estado a la caza desde entonces, y el i-ésimo número de Mersenne es actualmente el número primo más grande conocido por la humanidad. Descubierto en 2008, es un número con casi un millón de dígitos. Este es el número más grande conocido que no se puede expresar en términos de números más pequeños, y si desea ayudar a encontrar un número de Mersenne aún mayor, usted (y su computadora) siempre pueden unirse a la búsqueda en http: //www.mersenne. org /.
Número de Skuse
Stanley Skewes
Veamos de nuevo los números primos. Como dije, se comportan fundamentalmente mal, lo que significa que no hay forma de predecir cuál será el próximo primo. Los matemáticos se vieron obligados a recurrir a algunas mediciones bastante fantásticas para encontrar alguna forma de predecir los números primos futuros, incluso de alguna manera oscura. El más exitoso de estos intentos es probablemente la función de conteo principal, que fue inventada a fines del siglo XVIII por el legendario matemático Karl Friedrich Gauss.
Te ahorraré las matemáticas más complicadas, de una forma u otra, todavía tenemos mucho por venir, pero la esencia de la función es esta: para cualquier número entero, puedes estimar cuántos números primos menos hay. Por ejemplo, si, la función predice que debería haber números primos, si - primos, menos y si, entonces hay menos números que son primos.
La disposición de los números primos es de hecho irregular y es solo una aproximación del número real de números primos. De hecho, sabemos que hay primos, menos, primos menos y primos menos. Esta es una calificación excelente, sin duda, pero siempre es solo una evaluación ... y, más específicamente, una calificación superior.
En todos los casos conocidos antes, la función de recuento de primos exagera ligeramente el recuento real de menos primos. Los matemáticos alguna vez pensaron que siempre sería así, ad infinitum, que esto ciertamente se aplica a algunos números inimaginablemente enormes, pero en 1914, John Edenzor Littlewood demostró que para un número desconocido, inimaginablemente enorme, esta función comenzaría a producir menos números primos, y luego cambiará entre el límite superior y el límite inferior un número infinito de veces.
La caza estaba en el punto de partida de las carreras, y aquí apareció Stanley Skewes (ver foto). En 1933, demostró que el límite superior cuando una función que se aproxima al número de números primos arroja primero un valor inferior es un número. Es difícil comprender verdaderamente, incluso en el sentido más abstracto, qué representa realmente este número y, desde ese punto de vista, fue el número más grande jamás utilizado en una demostración matemática seria. Desde entonces, los matemáticos han podido reducir el límite superior a un número relativamente pequeño, pero el número original se ha mantenido conocido como el número de Skuse.
Entonces, ¿qué tan grande es el número que hace que incluso el poderoso googolplex sea enano? En The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers, David Wells describe una forma en que el matemático de Hardy pudo comprender el tamaño del número de Skuse:
"Hardy pensó que era" el número más grande que jamás haya tenido un propósito particular en matemáticas ", y sugirió que si uno jugaba al ajedrez con todas las partículas del universo como piezas, un movimiento sería intercambiar dos partículas y el juego se detendría cuando la misma posición se repitiera por tercera vez, entonces el número de todos los juegos posibles sería aproximadamente igual al número de Skuse ''.
Y una última cosa antes de continuar: hablamos sobre el menor de los dos números de Skuse. Hay otro número de Skuse, que el matemático encontró en 1955. El primer número se obtiene sobre la base de que la llamada hipótesis de Riemann es cierta; esta es una hipótesis de las matemáticas particularmente difícil, que sigue sin demostrarse, muy útil cuando se trata de números primos. Sin embargo, si la hipótesis de Riemann es falsa, Skuse descubrió que el punto de inicio del salto aumenta a.
El problema de la magnitud
Antes de llegar al número al que incluso el número de Skuse parece pequeño, necesitamos hablar un poco sobre la escala, porque de lo contrario no tenemos forma de estimar hacia dónde vamos a ir. Tomemos primero un número: es un número pequeño, tan pequeño que las personas pueden tener una comprensión intuitiva de lo que significa. Hay muy pocos números que se ajusten a esta descripción, ya que los números mayores de seis dejan de ser números separados para convertirse en “varios”, “muchos”, etc.
Ahora tomemos, es decir ... Aunque realmente no podemos intuitivamente, como fue para un número, es muy fácil entender qué es, imaginar qué es. Hasta aquí todo bien. Pero, ¿qué pasa si vamos a? Es igual a, o. Estamos muy lejos de poder imaginar este valor, como cualquier otro, muy grande: perdemos la capacidad de comprender partes individuales en algún lugar alrededor de un millón. (Cierto, loco un gran número de Llevaría tiempo contar realmente hasta un millón de lo que sea, pero el punto es que todavía podemos percibir ese número).
Sin embargo, aunque no podemos imaginarnos, al menos podemos entender en términos generales lo que son 7.600 millones, quizás comparándolo con algo como el PIB de EE. UU. Hemos pasado de la intuición a la representación y a la comprensión simple, pero al menos todavía tenemos una brecha en la comprensión de qué es un número. Esto está a punto de cambiar a medida que avanzamos un escalón en la escalera.
Para hacer esto, necesitamos ir a una notación introducida por Donald Knuth, conocida como notación de flecha. En estas designaciones, se puede escribir como. Cuando vamos a, el número que obtenemos es igual a. Esto es igual a donde hay un total de tres. Ahora hemos superado enorme y verdaderamente todos los demás números de los que ya se ha hablado. Después de todo, incluso el más grande de ellos tenía solo tres o cuatro miembros en la fila de indicadores. Por ejemplo, incluso el supernúmero de Skewes es "solo", incluso si se ajusta por el hecho de que tanto la base como los indicadores son mucho más grandes, sigue siendo absolutamente nada en comparación con el tamaño de la torre de números con mil millones de miembros.
Obviamente, no hay forma de comprender números tan grandes ... y, sin embargo, aún se puede entender el proceso mediante el cual se crean. No pudimos entender el número real que da una torre de poderes, en la que hay miles de millones de triples, pero básicamente podemos imaginar una torre así con muchos miembros, y una supercomputadora realmente decente podrá almacenar tales torres en la memoria. incluso si no puede calcular sus valores reales ...
Esto se está volviendo cada vez más abstracto, pero solo empeorará. Podrías pensar que es una torre de potencias cuyo exponente de longitud es igual (además, en la versión anterior de esta publicación cometí exactamente este error), pero es simple. En otras palabras, imagina que tienes la capacidad de calcular el valor exacto de una torre de energía de tripletes, que consta de elementos, y luego tomaste ese valor y creaste una nueva torre con tantos en ella ... que da.
Repita este proceso con cada número sucesivo ( Nota. comenzando correctamente) hasta que lo hagas una vez, y finalmente lo consigas. Este es un número que es simplemente increíblemente grande, pero al menos los pasos para obtenerlo parecen ser comprensibles, si todo se hace muy lentamente. Ya no podemos entender el número ni imaginar el procedimiento mediante el cual se obtiene, pero al menos podemos entender el algoritmo básico, solo en un tiempo bastante largo.
Ahora, preparemos la mente para explotarla de verdad.
Número de Graham (Graham)
Ronald Graham
Así es como se obtiene el número de Graham, que figura en el Libro Guinness de los Récords como el número más grande jamás utilizado en pruebas matemáticas. Es completamente imposible imaginar lo grandioso que es, e igualmente difícil explicar exactamente qué es. Básicamente, el número de Graham aparece cuando se trata de hipercubos, que son formas geométricas teóricas con más de tres dimensiones. El matemático Ronald Graham (ver foto) quería averiguar en qué número mínimo de dimensiones ciertas propiedades del hipercubo permanecerían estables. (Perdón por una explicación tan vaga, pero estoy seguro de que todos necesitamos obtener al menos dos títulos en matemáticas para que sea más precisa).
En cualquier caso, el número de Graham es un límite superior para este número mínimo de dimensiones. Entonces, ¿qué tan grande es este límite superior? Volvamos a un número tan grande que solo podemos entender vagamente el algoritmo para obtenerlo. Ahora, en lugar de simplemente saltar un nivel más, contaremos el número en el que hay flechas entre los tres primeros y los tres últimos. Ahora estamos mucho más allá de la más mínima comprensión de lo que es este número, o incluso de lo que se necesita hacer para calcularlo.
Ahora repetimos este proceso una vez ( Nota. en cada paso siguiente, escribimos el número de flechas igual al número obtenido en el paso anterior).
Este, damas y caballeros, es el número de Graham, que es aproximadamente un orden de magnitud más alto que el punto de comprensión humana. Este número, que es mucho más grande que cualquier número que puedas imaginar, es mucho más que cualquier infinito que puedas imaginar, simplemente desafía incluso la descripción más abstracta.
Pero aquí está lo extraño. Dado que el número de Graham es básicamente triples multiplicados entre sí, conocemos algunas de sus propiedades sin calcularlo realmente. No podemos representar el número de Graham usando ninguna notación que conozcamos, incluso si usamos todo el universo para escribirlo, pero puedo decirles los últimos doce dígitos del número de Graham en este momento :. Y eso no es todo: conocemos al menos los últimos dígitos del número de Graham.
Por supuesto, vale la pena recordar que este número es solo el límite superior en el problema de Graham original. Es posible que el número real de mediciones necesarias para cumplir con la propiedad deseada sea mucho, mucho menor. De hecho, desde la década de 1980, se creía, según la mayoría de los expertos en este campo, que de hecho el número de dimensiones es solo seis, un número tan pequeño que podemos entenderlo intuitivamente. Desde entonces, el límite inferior se ha aumentado a, pero todavía hay una muy buena posibilidad de que la solución al problema de Graham no se encuentre junto a un número tan grande como el número de Graham.
Hasta el infinito
Entonces, ¿hay números mayores que el número de Graham? Está, por supuesto, el número de Graham para empezar. Sobre número significativo... bueno, hay algunas áreas endiabladamente complejas de las matemáticas (en particular, el área conocida como combinatoria) y ciencias de la computación, en las que ocurren números incluso mayores que el número de Graham. Pero casi hemos llegado al límite de lo que espero poder explicar de manera razonable. Para aquellos lo suficientemente imprudentes como para ir aún más lejos, se ofrecen lecturas adicionales bajo su propio riesgo.
Bueno, ahora una cita increíble atribuida a Douglas Ray ( Nota. para ser honesto, suena bastante divertido):
“Veo grupos de números vagos que se esconden allí, en la oscuridad, detrás de una pequeña mancha de luz que da la vela de la mente. Se susurran el uno al otro; conspirando quién sabe qué. Quizás no les agradamos mucho por capturar a sus hermanitos con nuestras mentes. O, tal vez, simplemente llevan una forma de vida numérica inequívoca, allá afuera, más allá de nuestro entendimiento ''.
